Préchauffer le four à 180 °C et beurrer un moule à savarin.
Battre les œufs avec le sucre et la vanille jusqu’à ce que le mélange triple de volume et devienne mousseux.
Ajouter l’huile tout en continuant de battre, puis incorporer les yaourts et bien mélanger pour obtenir une pâte homogène.
Ajouter la levure, mélanger, puis incorporer les 300 g de farine tamisée et mélanger à nouveau.
Partager la pâte en deux parts égales dans deux saladiers. Dans l’un, ajouter 30 g de farine et mélanger. Dans l’autre, ajouter le cacao et bien mélanger.
Verser la moitié de la pâte nature dans le moule, puis la moitié de la pâte au cacao. Recouvrir avec le reste de la pâte nature, puis terminer par le reste de la pâte au cacao pour obtenir de jolies marbrures.
Enfourner pour 35 à 45 minutes. Vérifier la cuisson en piquant un pic à brochette au cœur du cake : il doit ressortir sec.
Démouler le cake en le retournant sur une grille et laissez-le refroidir complètement avant de le couper.